Тема:

Математика и её применения 6 суток назад

Математик получит Абелевскую премию за доказательство теоремы Ферма

Эндрю Уайлс стоит рядом с последним доказательством теоремы Ферма, которое принесло ему Абелевскую премию
(фото Charles Rex Arbogast).

Работа британского математика-теоретика Эндрю Уайлса из Оксфордского университета, проделанная в 1990-х годах и позволившая ему доказать Великую теорему Ферма, считается одним из самых потрясающих достижений современной математики. Теперь она принесла учёному престижную Абелевскую премию.

Напомним, что норвежская академия наук и литературы и правительство Норвегии учредили Абелевскую премию в 2002 году. Своё название она получила в честь норвежского математика XIX века Нильса Хенрика Абеля. Эту награду нередко называют "Нобелевской премией для математиков". Уайлсу она была присуждена с формулировкой "за ошеломляющее доказательство Великой теоремы Ферма, которое открыло новую эру в теории чисел".

"Это стало для меня большой неожиданностью", – прокомментировал Уайлс.

Последняя теорема Ферма была настоящей головоломкой для математиков с XVII века. Она была сформулирована Пьером Ферма в 1637 году на полях "Арифметики" Диофанта. Согласно теореме, уравнение xn+yn=zn не имеет натуральных решений при n > 2. Более того, Ферма там же написал следующую фразу: "Я доказал этот поистине удивительный факт, но поля этой книги слишком узки для доказательства".

Это высказывание и вдохновило многих математиков на вековые поиски, которые, казалось бы, подошли к концу в 1993 году, когда Уайлс опубликовал своё подробное доказательство верности теоремы. На это у него ушло 7 лет работы.

Впрочем, на самом деле учёный узнал о теореме в возрасте десяти лет и уже тогда попытался доказать её, используя методы из школьного учебника. Разумеется, безуспешно. Но это вдохновило его на изучение работы других учёных, пытавшихся доказать теорему.

К серьёзной работе над доказательством он приступил в 1986 год после того, как Кен Рибет (Ken Ribet) доказал, что теорема Ферма следует из гипотезы Таниямы–Симуры, также известной как теорема о модулярности в случае полустабильных эллиптических кривых.

Доказательство Уайлса открыло грандиозные перспективы для теории чисел, даровав науке новые инструменты для решения проблемы эллиптических кривых, модульных форм и представлений Галуа – сам Ферма не мог знать об этих понятиях современной математики.

В ходе работы Уайлс опирался на эллиптические кривые и возникающие модулярные формы: с точками на таких кривых можно проводить различные арифметические операции, так что учёный объединил огромное число подходов алгебраической геометрии и теории чисел.

Как оказалось в дальнейшем, в доказательстве Уайлса было обнаружено несколько ошибок. Однако с помощью коллег, в частности, Ричарда Лоуренса Тейлора, они были исправлены, и окончательная версия была представлена в 1994 году. А год спустя 130-страничная работа была опубликована в журнале Annals of Mathematics (PDF-документ). Это сделало Уайлса одним из самых известных математиков XX века.

Призовой комитет Абелевской премии отметил, что "немногие результаты имеют настолько богатую математическую историю, как доказательство последней теоремы Ферма". С тех пор десятки математиков вдохновились работой Уайлса и приступили к развитию новых теорем.

"В последующие годы я встречал многих людей, которые говорили мне, что пришли в математику из-за мысли, что можно потратить жизнь на решение настолько захватывающих проблем", – поделился Уайлс.

"Несмотря на то, что его достижению уже два десятилетия, Эндрю Уайлс продолжает вдохновлять молодые умы, — комментирует директор математического института при Оксфордском университете Мартин Бридсон (Martin Bridson). – Это становится очевидно, когда к нему на публичные лекции приходят школьники и студенты, – они относятся к нему, как к рок-звезде и выстраиваются в очередь, чтобы сфотографироваться с ним".

Премия учёному будет вручена норвежским кронпринцем Хоконом в Осло 24 мая 2016 года. Размер денежного приза составит 6 миллионов норвежских крон (около 700 тысяч долларов).

Сегодня