Тема:

Математика и её применения 1 месяц назад

Математики назвали самое большое простое число

Большие простые числа Мерсенна играют важную роль в теории чисел, криптографии и генерации псевдослучайных чисел.
Иллюстрация fotoblend/pixabay.com.

Американские математики вычислили самое большое простое число (напомним, что такие числа делятся только на единицу и на самих себя).

Исследование проводилось в рамках проекта Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), направленного как раз на поиск новых простых чисел. Это онлайн-проект, в котором принимают участие математики из различных научных центров. Они фиксируют и проверяют простые числа с использованием специального программного обеспечения.

Казалось бы, простое число найти не так уж трудно, но это в том случае, если речь идёт, скажем, о числе 7 или 19. Но с более крупными числами всё намного сложнее: например, только методом проб и ошибок можно понять, что число 11319033 не является простым, потому что его можно разделить на 213 и на 53141. Вот почему для поисков используются сложные вычислительные системы.

Открытие нового чемпиона чисел было сделано 26 декабря 2017 года Джонатаном Пейсом (Jonathan Pace). 51-летний инженер-электрик уже 14 лет охотится за рекордно большими простыми числами.

Самое большое простое число, открытое им, было названо M77232917. Оно может быть записано как 277232917-1 (читается: два в степени 77232917 минус один). Это число больше своего предшественника-рекордсмена, открытого в прошлом году, почти на миллион цифр.

Кроме того, это юбилейное, пятидесятое, число из группы чисел Мерсенна. Это чрезвычайно редкие простые числа вида Mn=2n-1, где n — натуральное число. Группа получила название в честь французского математика Марена Мерсенна, который изучал эти числа более 350 лет назад.

К слову, члены этого "закрытого клуба" играют важную роль в теории чисел, криптографии и генерации псевдослучайных чисел. Считается, что существует бесконечное количество простых чисел Мерсенна, но это ещё предстоит доказать.

Исследователи отмечают, что подтверждение "простоты" самого большого числа заняло шесть дней непрерывных вычислений. Чтобы доказать отсутствие ошибок в процессе первичного обнаружения, число M77232917 проверялось независимо четырьмя различными программами. При этом каждая проверка занимала от 34 до 82 часов.

За своё открытие Джонатан Пейс получит три тысячи долларов США (171 тысяча рублей по курсу на 10.01.2018).

Между прочим, вычислить следующего чемпиона чисел может любой желающий, загрузив бесплатную программу с сайта GIMPS.

Напомним, что многие числа Мерсенна были определены именно благодаря специалистам GIMPS. Как правило, они и становятся самыми большими числами в истории математики.

Одной из основных целей проекта по-прежнему является поиск простого числа с сотней миллионов цифр, за что Фонд Электронных Рубежей США (Electronic Frontier Foundation) предлагает награду в 150 тысяч американских долларов. Но, в сущности, что такое деньги, когда речь идёт о магии чисел?

Сегодня