Тема:

Математика и её применения 1 месяц назад

Вавилонских школьников тоже мучили синусами: тригонометрия "постарела" на полторы тысячи лет

Даниэль Мэнсфилд держит в руках табличку, в очередной раз доказавшую, что нам ещё много чего предстоит узнать о прошлом.
Фото UNSW/Andrew Kelly.

Археологи точно знают, что именно нужно называть цивилизацией. Письменность, города и имущественное расслоение – вот три кита, на которых покоится это высокое звание. Если какое-то древнее общество не могло ими похвастаться, его именуют менее громким словом "культура".

Цивилизацию Тигра и Евфрата большинство исследователей считают древнейшей на Земле. Знать, простолюдины и рабы, письменность примерно из двух тысяч знаков, города с ремеслом, отделённым от сельского хозяйства, – всё это было ещё в жарком Уруке более пяти тысяч лет назад. А за полтора тысячелетия до основания Рима вся Месопотамия уже была единым государством. Воистину, "древний Гис был империей, когда валирийцы ещё совокуплялись с овцами".

Манера древних обитателей Двуречья пользоваться клинописью на глиняных табличках оказалась большой удачей для историков – это ведь именно тот случай, когда рукописи не горят. Просуществовавшие десятки веков клинописные надписи продолжают раскрывать свои тайны.

Табличку с кодовым названием Plimpton 322 обнаружил в начале XX века археолог, дипломат и торговец антиквариатом Эдгар Бэнкс (Edgar Banks), прототип Индианы Джонса. Находка датируется 1822–1762 годами до нашей эры. На середину этого периода приходится воцарение Хаммурапи – правителя, объединившего Месопотамию под властью Вавилона.

На найденной Бэнксом табличке записаны 15 строк чисел, образующих пифагоровы тройки. Это тройки целых чисел, которые удовлетворяют уравнению x2 + y2 = z2 и поэтому, согласно теореме Пифагора, описывают длины сторон прямоугольного треугольника.

Историки долго ломали головы, для чего могла понадобиться такая таблица. Преобладало мнение, что с её помощью учитель проверял умение учеников решать арифметические примеры. Но недавно Даниэль Мэнсфилд (Daniel Mansfield) и Норман Вильдбергер (Norman Wildberger) из Университета Нового Южного Уэльса в Австралии предложили гораздо более интересную версию.

Они обнаружили, что таблицу чисел можно интерпретировать как способ преподавания тригонометрии – раздела математики, изучающего отношения сторон и углов треугольника. Ряды чисел в таблице описывают последовательность из 15 прямоугольных треугольников, причём наклон гипотенузы плавно меняется от одного к другому. Исследователи вывели закономерность, по которому он меняется, и полагают, что изначально было описано 38 фигур. Возможно, так оно и было, ведь левый край таблички отломан.

 

Знакомые каждому со школьной скамьи синусы и косинусы – очень полезная вещь для проектирования зданий, каналов (жизненно необходимых шумерским земледельцам) и вообще любого строительства. Тригонометрия упрощает и систематизирует знания, которые без неё пришлось бы излагать в виде кучи необоснованных эмпирических правил – как, по недавним представлениям, и поступали древние архитекторы.

Ранее звание "отца тригонометрии" принадлежало древнегреческому астроному Гиппарху, жившему во II веке до нашей эры. Его тригонометрическая таблица долгое время считалась старейшей в мире. Новое открытие "состарило" эту область науки более чем на полторы тысячи лет.

Научная статья с результатами исследования опубликована в журнале Historia Mathematica.

Вавилон, конечно, известен широкой публике прежде всего знаменитыми висячими садами и упоминаниями в Библии. Но именно вавилоняне оставили нам в наследство деление часа на 60 минут и круга на 360 градусов (у них число 60 было основанием системы счисления, как у нас – число 10). Древние индийцы подарили миру цифры, которые мы называем арабскими, потому что их привезли в Европу арабские купцы, а египтяне – абзац, или "красную строку", китайцы – бумагу. И, наконец, на греческой письменности основан наш алфавит. Прошлое не уходит, оно становится настоящим. Засунув в карман мятый чек из магазина, мы касаемся наследия пяти великих культур.

Сегодня