Асанали Ашимов родился в 1937 году в Жамбылской области. Он окончил театральный факультет при Казахской государственной консерватории имени Курмангазы в Алма-Ате в 1961 году. С 1963 года артист работал в Драмтеатре имени Ауэзова как актер и режиссер.
В его фильмографии более 30 ролей. Самую большую известность ему принесло исполнение роли чекиста Чадьярова в картинах "Конец атамана" и "Транссибирский экспресс". Также Ашимов снял в качестве режиссера пять фильмов.
Актер получил звание народного артиста СССР в 1980 году, а в 2017 году ему было присвоено звание Героя Труда Казахстана.
20 декабря стало известно о кончине народного артиста РФ Анатолия Лобоцкого.