Как быстро найти скорость, время или расстояние? Все расчеты строятся на трех простых взаимосвязанных формулах. Разберемся, в чем измеряется скорость, как правильно переводить единицы измерения и как находить неизвестную величину в задачах на движение.
Что такое расстояние (S)
Расстояние (S) — длина пути от начальной точки движения до конечной. Например, если автомобиль проехал от одного города до другого 120 км, это записывается так: S = 120 км.
Что такое время (t)
Время (t) показывает, сколько длится движение. Если поезд был в пути 3 часа, запись будет такой: t = 3 ч.
Что такое скорость (v)
Скорость (v) показывает, какое расстояние объект проходит за единицу времени. Скорость 60 км/ч означает, что за один час автомобиль проходит 60 км.
Единицы измерения скорости, времени и расстояния
Расстояние чаще всего записывается в километрах, метрах или сантиметрах; время — в часах, минутах и секундах; скорость — в км/ч или м/с.
Международная система единиц измерения (СИ) позволяет записывать физические величины единообразно и избегать ошибок при расчетах. По ней величины представлены в таком виде:
- расстояние (S) — метр (м);
- время (t) — секунда (с);
- скорость (v) — метр в секунду (м/с).
Основные соотношения единиц измерений:
- 1 км = 1000 м;
- 1 ч = 60 мин = 3600 с;
- 1 мин = 60 с.
Чтобы перевести км/ч в м/с, скорость нужно поделить на 3,6. Потому что мы одновременно переводим и расстояние, и время: 1 км/ч → 1 км/1ч → 1 000 м/3 600 с → 1 000/3 600 м/с. Если сократить полученную дробь на 1 000, получится 1/3,6. То есть, чтобы узнать скорость в м/с, исходное число в км/ч нужно разделить на 3,6. Например, 72 км/ч = 20 м/с. При обратном переводе из м/с в км/ч значение умножают на 3,6. Например, 15 м/с = 54 км/ч.
Если расстояние уже указано в метрах, меняется только единица времени: 1 м/мин → 1 м/60 с → 1/60 м/с. То есть при переводе м/мин в м/с число делится на 60. Например, 300 м/мин = 5 м/с.
Переводить всегда все данные именно в СИ не требуется. Для решения достаточно, чтобы единицы были согласованы. Например, при скорости в км/ч время нужно выражать в часах, а расстояние — в километрах
Формула связи расстояния, скорости и времени
Между всеми тремя величинами в формулах существует строгая взаимосвязь:
- S = v × t — расстояние равно скорости, умноженной на время;
- v = S / t — скорость равна расстоянию, деленному на время;
- t = S / v — время равно расстоянию, деленному на скорость.
Как оформить условие задачи
Для правильного решения задачи для начала нужно выписать известные величины и обозначить неизвестную.
Пример: автомобиль едет со скоростью 80 км/ч в течение 2 часов. Нужно найти расстояние.
Условия задачи будут выглядеть следующим образом:
v = 80 км/ч
t = 2 ч
S — ?
Если в задаче участвуют два объекта, данные удобнее представить в таблице:
|
Участник |
Скорость (v) |
Время (t) |
Расстояние (S) |
|
Первый объект |
60 км/ч |
2 ч |
? |
|
Второй объект |
70 км/ч |
2 ч |
? |
Как решать задачи на движение
Алгоритм состоит из пяти шагов:
- Разобрать условие. Определить известные значения S, v и t и понять, что требуется найти.
- Привести единицы к одному виду. Использовать правила перевода из раздела выше.
- Записать данные. Для простой задачи достаточно краткой записи, для нескольких участников удобнее таблица или уравнение.
- Выбрать формулу и выполнить расчет.
- Проверить ответ. Подставить найденное значение в исходную формулу и убедиться, что получается величина из условия.
Задачи на сближение и удаление
В задачах с двумя объектами важно определить, как меняется расстояние между ними: уменьшается или увеличивается.
Встречное движение — сближение
Если объекты движутся навстречу друг другу, расстояние между ними сокращается за счет движения обоих, поэтому их скорости складываются: vсбл = v1 + v2.
Например, при скоростях 60 и 80 км/ч общая скорость перемещения равна 140 км/ч. Это значит, что каждый час расстояние между объектами уменьшается на 140 км.
Движение в противоположных направлениях — удаление
Если два объекта начинают движение из одной точки в разные стороны, расстояние между ними изменяется на сумму пройденных ими путей. Поэтому скорость удаления равна: vуд = v1 + v2.
При скоростях 12 и 15 км/ч расстояние между объектами увеличивается на 27 км каждый час.
Движение в одном направлении — погоня
Если более быстрый объект догоняет более медленный, расстояние между ними сокращается только за счет разницы скоростей: vсбл = v1 − v2.
Например, при скоростях 35 и 15 км/ч скорость встречного движения составляет 20 км/ч.
Если скорости равны, расстояние между объектами не меняется; если догоняющий движется медленнее, оно увеличивается
Примеры решения задач на движение
Задача 1: как найти расстояние
Автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч в течение 4 часов. Найти расстояние, которое он проехал.
Дано:
- v = 75 км/ч;
- t = 4 ч.
Найти: S.
Используем формулу расстояния:
S = v × t → 75 × 4 = 300.
Ответ: 300 км.
Задача 2: как определить скорость
Автобус проехал 240 км за 4 часа. С какой скоростью он ехал?
Дано:
- S = 240 км;
- t = 4 ч.
Найти: v.
Используем формулу скорости:
v = S / t → 240 / 4 = 60.
Ответ: 60 км/ч.
Задача 3: как найти время
Велосипедисту нужно преодолеть 45 км со скоростью 15 км/ч. Сколько времени понадобится ему для этого?
Дано:
- S = 45 км;
- v = 15 км/ч.
Найти: t.
Используем формулу времени:
t = S / v → 45 / 15 = 3.
Ответ: 3 часа.
Задача 4: на встречное движение
Из двух городов, между которыми 360 км, одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля со скоростями 70 и 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Дано:
- S между городами = 360 км;
- v1 = 70 км/ч;
- v2 = 50 км/ч.
Найти: t, которое они потратят, чтобы встретиться.
Сначала находим скорость встречного движения:
vсбл = v1 + v2 → 70 + 50 = 120 км/ч.
Затем делим расстояние между городами на полученную скорость:
t = S / v → 360 / 120 = 3.
Проверяем себя. За 3 часа первый автомобиль пройдет: 70 км/ч × 3 ч = 210 км. А второй — 50 км/ч × 3 ч = 150 км. Вместе это: 210 + 150 = 360 км.
Ответ: через 3 часа.
Задача 5: на движение вдогонку
Велосипедист находится на 24 км впереди мотоциклиста. Их скорости — 12 и 36 км/ч соответственно. Через сколько времени мотоциклист догонит велосипедиста?
Дано:
- S между велосипедистом и мотоциклистом = 24 км;
- v велосипедиста = 12 км/ч;
- v мотоциклиста = 36 км/ч.
Найти: t, которое потребуется мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста.
Скорость встречного движения равна разнице скоростей:
vсбл = v2 − v1 → 36 − 12 = 24 км/ч.
Делим первоначальный разрыв на полученную скорость:
t = S / v → 24 км / 24 км/ч = 1.
Проверяем себя. Велосипедист стартовал, уже имея 24 км форы. За 1 час он отъехал еще на 12 км вперед. Теперь его общая координата: 24 + 12 = 36 км от места старта мотоциклиста. Мотоциклист за этот же час проехал ровно 36 км. В итоге оба оказались на отметке “36 км”.
Ответ: через 1 час.
